方程式

R2D2で解く方程式は以下である。現状では、デカルト座標 (x,y,z) と球座標 (r,\theta,\phi) を提供している。球座標を使う場合は、Yin-Yang格子を用いることもできる。数値計算コードの中では、x を重力方向(鉛直方向、動径方向)に取っているが、論文を書く際は各自適切に判断されたい。

磁気流体力学

R2D2で解いている磁気流体力学の方程式は以下である。

\frac{\partial \rho_1}{\partial t} &= - \frac{1}{\xi^2}\nabla\cdot \left(\rho \boldsymbol{v}\right) \\ \frac{\partial}{\partial t}\left(\rho \boldsymbol{v}\right) &= -\nabla\cdot\left(\rho\boldsymbol{vv}\right) - \nabla p_1 - \rho_1 g\boldsymbol{e}_x +\frac{1}{4\pi}\left(\nabla\times\boldsymbol{B}\right) \times\boldsymbol{B} \\ \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} &= \nabla\times\left(\boldsymbol{v\times B}\right) \\ \rho T \frac{\partial s_1}{\partial t} &= -\rho T \left(\boldsymbol{v}\cdot\nabla\right) s + Q_\mathrm{rad} \\ p_1 &= p_1(\rho_1,s_1,x)

ここで \rho は密度、\boldsymbol{v} は流体速度、\boldsymbol{B} は磁場、 s はエントロピー、p は圧力、 T は温度、 g は重力加速度、 Q_\mathrm{rad} は輻射による加熱率である。

R2D2では熱力学量を以下のように時間的に一定で x 方向の依存性のみを持つ0次の量とそこから擾乱の1次の量に分けている。

\rho &= \rho_0 + \rho_1 \\ p &= p_0 + p_1 \\ s &= s_0 + s_1 \\ T &= T_0 + T_1 \\

太陽内部では、\rho_1 \ll \rho_0 などが成り立っているが、太陽表面では熱対流による擾乱と背景場は同程度となるので、R2D2の中では \rho_1 \ll \rho_0 などは仮定しない。0次の量はModel Sを参考にして計算をしている。Hotta & Iijima2020 や Hotta, Kusano and Shimada, 2022 を参照されたい。

輻射輸送

課題

輻射輸送の方程式

最終更新日：2024年04月05日